Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên: Bất phương trình fsinx<−3x+m nghiệm đúng với mọi x∈−π2;π2 khi và chỉ khi

Đáp án A.

Bất phương trình đã cho tương đương với m>fsinx+3x,∀x∈−π2;π2.

Xét hàm số gx=fsinx+3x  trên −π2;π2.

Bài toán trở thành tìm m để m>gx,∀x∈−π2;π2⇔m≥max−π2;π2.gx.

Ta có g'x=cosx.f'sinx+3.

Nhận xét: 

Với x∈−π2;π2⇒00.x∈−π2;π2⇒00.

Do đó ta có m≥max−π2;π2.gx=gπ2=fsinπ2+3.π2=f1+3π2.

Vậy m≥f1+3π2.