Cho hàm số fx=7+3x3−7−3x3+2019x. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0, ∀x∈0;1. Số phần tử của S là?

Đáp án C.

Vì fx=7+3x3−7−3x3+2019x  là hàm số lẻ và đồng biến trên R nên ta có

fx3−2x2+3x−m<−f2x−2x2−5⇔x3−2x2+3x−m<2x2−2x+5

⇔−2x2+2x−5m.

Xét gx=x3−4x2+5x−5  và hx=x3+x+5  trên  có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0,∀x∈0;1  khi và chỉ khi m≥−3m≤5⇒−3≤m≤5.