Cho hàm số y=f(x) xác định trên R, có đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y=-x như hình bên. Hàm số hx=fx3−3+x3−322 đồng biến trên:

Đáp án C

Đặt gx=fx+x22⇒g'x=f'x+x>0⇔f'x>−x⇔x>−2 .

Khi đó hx=gx3−3=fx3−3+x3−322⇒h'x=gx3−3'=3x2.g'x3−3

Suy ra h'x>0⇔g'x3−3>0⇔x3−3>−2⇔x3>1⇔x>1 .

Do đó hàm số hx  đồng biến trên khoảng1;+∞ .