Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−52+z−32=27 và đường thẳng d:x−12=y1=z−22 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là ax+by−z+c=0 thì

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(2;5;3) và bán kính R=27=33 .

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có R2=r2+d2I,(P)  nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi dI,(P)  là lớn nhất.

Do d⊂P  nên dI,(P)≤dI,(d)=IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Dấu “=” xảy ra khi P⊥IH .

Ta có H1+2t;t;2+2t∈d  và IH→=2t−1;t−5;2t−1

Suy ra P:x−4y+z−3=0  hay P:−x+4y−z+3=0  . Do đó a=−1,b=4,c=3 .