Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−6y+m=0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x+2y−2z−4=0 và β:2x−y−z+1=0 . Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I−2;3;0 ; R=13−m

Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x+2y−2z−4=0   và β:2x−2y−z+1=0 .

Khi đó nΔ→=nα→,nβ→=−32;1;2 , lại có điểm M0;1;−1∈   giao tuyến của 2 mặt phẳng.

Suy ra Δ:x=2ty=1+tz=−1+2t ; gọi H2t;1+t;−1+2t  là hình chiếu vuông góc của I lên Δ.

Ta có: IH→2t+2;t−2;2t−1.uΔ→2;1;2=4t+4+t−2+4t−2=0⇔t=0⇔H0;1;−1 .

Khi đó R2=IH2+AB22=9+16=25=13−m⇒m=−12 .