Cho hàm số lượng giác fx=tanx−1sinx Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số trên.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số  fx=tanx−1sinx

Điều kiện xác định  cosx≠0sinx≠0⇔x≠kπ2

→D = R\ kπ2

Bước 2: Chu kì của hàm số y = tan x và  gx=1sinx

Xét hàm số y = tan x là hàm tuần hoàn có chu kì T₁ = π

Xét hàm số  gx=1sinx

Ta có

gx+T2=gx

⇔1sinx+T2=1sinx

⇔sinx+T2=sinx

Chọn x=π2⇒sinx=1

⇒sinπ2+T2=1

⇔π2+T2=π2+k2πk∈Z

⇔T2=k2πk∈Z

Giá trị nhỏ nhất của T₂ là 2π.

Ta thấy ∀x∈D; x + k2π∈D thì g(x + k2π) = g(x)

Vậy hàm số gx=1sinx  là hàm số tuần hoàn với chu kì T₂ = 2π.

Bước 3: Chu kì của hàm số  fx=tanx−1sinx

Khi đó, hàm số y=tanx−1sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π.

Đáp án cần chọn là: A