Số giá trị m nguyên, m∈−20;20, sao cho min310;1log0,3xm+16log0,3x+m=16 là

Xét hàm số fx=log0,3xm+16log0,3x+mx>0.

Đặt t=log0,3x, với x∈310;1⇒t∈0;1. Khi đó hàm số trở thành ft=mt+16t+m với t∈0;1 và x, t ngược tính đơn điệu.

Để tồn tại min0;1ft thì −m∉0;1⇔−m<0−m>1⇔0

Khi đó P=mt+16t+m=m−16tt+1+16

Đặt a=tt+1⇒a∈0;12

⇒P=m−16a+16

Và MinP=16⇒ điều kiện cần là m−16a+16≥16m−16a+16≤−16;∀a∈0;12

⇔m−16a≥0m−16a≤−32l⇒m≥16

Khi đó P=m−16a+16≥16 với dầu bằng xảy ra là a = 0.

Kết hợp điều kiện ta có 16≤m≤20⇒ có 5 giá trị của m.

Chọn A.