Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f4−x3−6x2+9x−3=0 là

Đáp án B

Điều kiện xác định  x3−6x2+9x≥0⇔x≥0

Ta có f4−x3−6x2+9x=3⇔4−x3−6x2+9x=a1∈−∞;2 14−x3−6x2+9x=a2∈2;4 24−x3−6x2+9x=a3∈4;+∞ 3

Đặt t=4−x3−6x2+9x  với x≥0 .

t'=−3x2−12x+92x3−6x2+9x với

x>0;=0⇔3x2−12x+9=⇔x=1x=3 .

Ta có bảng biến thiên của hàm số t=4−x3−6x2+9x

Từ bảng biến thiên trên, suy ra

Phương trình (1) có 1 nghiệm

Phương trình (2) có 3 nghiệm

Phương trình (3) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.