Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Bất phương trình fx≤3x−2x+m có nghiệm trên −∞;1 khi và chỉ khi

Đáp án A

Bất phương trình đã cho tương đương với: m≥fx−3x+2x  có nghiệm trên −∞;1 .

Xét hàm số gx=fx−3x+2x  trên −∞;1 .

Bài toán trở thành tìm m để m≥gx  có nghiệm trên .

Ta có g'x=f'x−3xln3+2 .

Nhận xét: Với x∈−∞;1⇒f'x≤−3−3xln3<0⇒g'x<0 .

Do đó ta có m≥min−∞;1gx=g1=f1−31+2.1=f1−1 .

Vậy m≥f1−1 .