Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x⁴ + 6x² + mx có ba điểm cực trị?

Đáp án đúng là: B

Ta có: y' = −4x³ + 12x + m

Xét phương trình y' = 0 ⇔ −4x³ + 12x + m = 0 (1)

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: (1) ⇔ m = 4x³ − 12x.

Xét hàm số g(x) = 4x³ − 12x có g'(x)=12x² − 12

Cho g'(x) = 0 ⇔ 12x² − 12 = 0 ⇔ x = ±1.

Bảng biến thiên của g(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8 < m < 8.

Do m ∈ ℤ ⇒ m ∈ {−7, −6, −5,..., 5, 6, 7}.