Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là 916. Tích phân ∫−11fxdx bằng

Chọn B

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M−2;2 và P=4;0. Suy ra d:x+3y−4=0⇒y=−13x+43.

Từ giả thiết ta có hàm số fx=ax3+bx2+cx+d⇒f'x=3ax2+2bx+c. Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x=−2.

Dựa vào hình vẽ ta có hệ

1=−8a+4b−2c0=a+b+c12a−4b+c=−13d=1⇒a=112b=14c=−13⇒y=112x3+14x2−13x+1.

Từ đó ∫−11fxdx=136.