Cho hàm số y=fx  có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn 0;1  bằng 9 là:

Ta có : g'x=3x2+2.f'x3+2x

g'(x)=0⇔3x2+2=0f'(x3+2x)=0⇔f'(x3+2x)=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm).

Từ đồ thị hàm số f(x) đã cho ta có 

f'(x3+2x)=0⇔x3+2x=0x3+2x=2⇔x=0x=x0≈0,77

Hàm số g(x) trên đoạn 0;1 có : 

g0=f0+m=m+1gx0=f2+m=m−3g1=f3+m=m+1

Do đó, max0;1gx=g0=g1=m+1

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên 0;1 bằng 9 nên m+1=9⇔m=8

Vậy m = 8.

Đáp án cần chọn là: D