Cho các số thực x,y thỏa mãn 2021x3+32x2−32=log202020212004−y−11y+1 với x>0 và y≥−1. Giá trị của biểu thức P=2x2+y2−2xy+6 bằng

Chọn B.

2021x3+32x2−32=log202020212004−y−11y+1

⇔2021x3+32x2−32=2021log20202004−y−11y+1

Ta có: x3+32x2=x32+x32+12x2+12x2+12x2≥cauchy52,∀x>0⇒VT≥202152−32=2021 1

Ta có: 2004−y−11y+1=2004−y+13+12y+1

Đặt t=y+1⇒t≥0.

ft=2004−t3+12t

⇒f't=−3t2+12

f't=0⇔t=±2.

Dựa vào BBT, ta có ft≤2020, dấu “=” xảy ra ⇔t=2.

⇒VP≤2021.log20202020=2021.1=2021  2

Từ (1) và 2⇒ Dấu “=” xảy ra đồng thời ở (1) và (2)

⇔x32=12x2y+1=2⇔x=1y=3⇒P=11.