Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km.

Phương pháp giải:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc của xe máy là \[x\;\;(km/h;x > 0)\]

Vận tốc của ô tô là \[x + 24\;\;(km/h)\]

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: \[\frac{x}\;\;\left( h \right)\]

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \[\frac\;\;\left( h \right)\]

Đổi 30 phút =\[ = \frac{1}{2}\;\left( h \right),\;\;20\] phút \[ = \frac{1}{3}\;\left( h \right).\]

Theo đề bài ta có phương trình:

\[\frac + \frac{1}{3} = \frac{x} - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x} - \frac = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\]

\[ \Leftrightarrow 5{x^2} + 120x - 17280 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 24x - 3456 = 0\]

\[\Delta ' = {12^2} + 3456 = 3600 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 60\]

Phương trình có 2 nghiệm \[{x_1} = - 12 - 60 = - 72\]  (loại) và \[{x_2} = - 12 + 60 = 48\] (tmđk).

Vậy vận tốc xe máy là 48km/h, vận tốc ô tô là \[48 + 24 = 72\] km/h.