Cho hàm số y=x3+2mx2+m+3x+4   Cm. Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+4  cắt (Cm)tại ba điểm phân biệt A0;4,B,C  sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82với điểm K1;3 là:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4

⇔x3+2mx2+(m+2)x=0

⇔x(x2+2mx+m+2)=0

⇔x=0x2+2mx+m+2=0     1

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

⇒Δ;>00+2m.0+m+2≠0⇔m2−m−2>0m≠−2⇔m>2m<−1m≠2

Gọi x1;  x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)

⇒Bx1;x1+4;   Cx2;x2+4.

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=−2mx1.x2=m+2

Ta có: SKBC=12.dK,BC.BC.

Phương trình đường thẳng d:  y=x+4⇔x−y+4=0

Vì B,C thuộc đường thẳng (d) nên ta có:

dK,BC=dK;d=1−3+412+−12=2.

BC=x2−x12+x2+4−x1−42BC=2x1−x22BC=2.x1+x22−4x1x2BC=2.4m2−4m+2BC=22.m2−m−2

Theo bài ra ta có:

SKBC=82⇔12.2.22m2−m−2=82⇔m2−m−2=42⇔m2−m−2=32⇔m2−m−34=0⇔m=1±1372   tm

Vậy m=1±1372

Đáp án cần chọn là: C