Cho hàm số y=x3−mx+1 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1;+∞ . Tổng các phần tử của S bằng

Đặt  gx=x3−mx+1

Ta có  limgxx→+∞=+∞. Do đó hàm số y=gx  đồng biến trên 1;+∞  khi và chỉ khi

 g'x≥0, ∀x∈1;+∞gx≥0, ∀x∈1;+∞⇔3x2−m≥0, ∀x∈1;+∞x3−mx+1≥0, ∀x∈1;+∞

⇔m≤3x2, ∀x∈1;+∞m≤x2+1x, ∀x∈1;+∞⇔m≤min1;+∞3x2, ∀x∈1;+∞m≤min1;+∞x2+1x, ∀x∈1;+∞.

⇔m≤3m≤2⇔m≤2⇒m∈0;1;2

Chọn B.