Giá trị của \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}dx} \) là

Hướng dẫn giải

Đặt \(x = \frac{3}{{\sin t}} \Rightarrow dx = \frac{{ - 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}dt\)

Đổi cận

Khi đó \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{ - 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t.\frac{3}{{\sin t}}\sqrt {\frac{9}{{{{\sin }^2}t}} - 9} }}} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {dt} = \frac{1}{3}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }.\)

Chọn B.