Cho hai hàm đa thức y=fx , y=gx có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=fx có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số y=gx có đúng một điểm cực trị là (với xA=xB ) và AB=72 . Có bao nhiêu giá trị nguyên củam∈−10;10  để hàm số y=fx−gx+m có đúng bảy điểm cực trị?

Hướng dẫn giải

Gọi x1 , x2 với x1

fx−gx=0⇔x=x1x=x2.

Xét hx=fx−gx+m .

Ta có: h'x=f'x−g'x.fx−gxfx−gx .

Cho h'x=0⇔x=xA=xB  . Ta có bảng biến thiên của  như sau

            Dựa vào bảng biến thiên của hx , yêu cầu bài toán trở thành m<0

            Do m nguyên và  m∈−10;10 nên m∈−3;−2;−1 .

            Chọn C.