Cho hàm số C:y=x2−mx−1x2+1 với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm M−1;2 là

Hướng dẫn giải

Tập xác định:D=R . Ta có y'=mx2+4x−mx2+12 .

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2+4x−m=0  có hai nghiệm phân biệt ⇔m≠0Δ'=4+m2>0⇔m≠0 .

Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là y=2x−m2x .

Ta viết phương trình đường cong dưới dạng y=2x−m+kmx2+4x−m2x .

Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x=0  là nghiệm của mẫu, nên thế x=0  vào tử ta được −m+k−m=0⇒k=−1 .

Với : k=−1  .y=2x−m−mx2−4x+m2x=−m2x−1⇒AB:y=−m2x−1

Điểm M−1;2∈AB⇒2=m2−1⇔m=6  (thỏa mãn) .

Chọn B.