Cho hình lăng trụ S.ABCD có đáy là tam giác đều cạnh 2a2 và A'A=a3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Gọi M, N  lần lượt là trung điểm AB, BC .

Khi đó G=AN∩CM  là trọng tâm ΔABC.

Theo giả thiết, ta có A'G⊥ABC .

Tam giác ABC  đều cạnh 2a2  nên suy ra

      AN=a6→AG=23AN=23a6.

Tam giác vuông A'GA, có A'G=A'A2−AG2=a33.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=2a22.34=2a23.

Vậy thể tích khối lăng trụ VABC.A'B'C'=SABC.A'G=2a3.  Chọn D.