Phương trình log32x−1(x−1)2=3x2−8x+5 có hai nghiệm là a và ab (với a,b∈ℕ* và ab là phân số tối giản). Giá trị của b là:

Đáp án D

Điều kiện: 12

Khi đó:      log32x−1(x−1)2=3x2−8x+5⇔log3(2x−1)−log3(x−1)2=3(x−1)2−(2x−1)+1⇔log3(2x−1)+(2x−1)=3(x−1)2+log3(x−1)2+log33⇔log3(2x−1)+(2x−1)=3(x−1)2+log3[3(x−1)2]   (*)

Xét hàm y=f(t)=log3t+t  với t>0  có f'(t)=1tln3+1>0,∀t>0  .

Do đó hàm số y=f(t)  đồng biến trên (0;+∞) .

Phương trình (*) là f(2x−1)=f(3(x−1)2)⇔(2x−1)=3(x−1)2

⇔2x−1=3(x2−2x+1)⇔3x2−8x+4=0⇔[x=2x=23(tm).

Vậy phương trình có nghiệm 2 và nên a=2,b=3 .