Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x4−3x2+2 và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A và diện tích tam giác OBC bằng 23 ?

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x3−6x; y'=0⇔x=0x=±62 .

y''=12x2−6; y''=0⇔x=±22.

Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm nữa thì −62

+ Với a=−1⇒A−1;0 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2x+1 .

Xét phương trình x4−3x2+2=2x+1⇔x=0x=−1x=2  nên B0;2, C2;6⇒SΔOBC=2  (loại).

+ Với a=0⇒A0;2 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2  nên B−3;2, C3;2⇒SΔOBC=23  (thỏa mãn).

+ Với a=1⇒A1;0 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=−2x−1  nên B0;2, C−2;6⇒SΔOBC=2(loại).

Vậy a=0 .

Chọn A.