Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m , CD=6m , MN=PQ=33m , EF=2m . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O(0;0) , B(4;0)   và C(0;3).

Khi đó elip  có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục bé CD=6  .

 Phương trình của (E) là: x216+y29=1 .

Do  Pq=33và P,Q∈(E) , suy ra P(2;332) . Lại có EF=2⇒F(1;0) .

Phương trình parabol (P1)  đỉnh F có dạng: x=ky2+1 .

Vì parabol (P1)  đi qua điểm P(2;332)  nên phương trình (P1)  là: x=427y2+1 .

Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Ta có S1=∫023416−x2dx≈5,73967(m2) .

Gọi S2  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=332x−1 , y=0, x=1, x=2

Ta có S2=∫12332x−1dx≈1,73205(m2) .

Diện tích trồng hoa là:S=4(S1−S2)≈16,0305(m2) .

Vậy số tiền trồng hoa cho cả vườn là 16,0305.300000≈4809150  đồng