Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(-2)=-2; f(2)=2 và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình f(−f(x))≥m có nghiệm trên [−1;1] .

Đáp án C

Đặt t=−f(x) . Do x∈[−1;1]⇒t∈[−2;2] .

Bài toán trở thành tìm m để f(t)≥m, ∀t∈[−2;2]⇔m≤max[−2;2]f(t) .

Ta có {f(−2)=−2f(−1)=2f(1)=−2f(2)=2

Do đó ⇔m≤2 .

Mà m∈ℕ , nên m∈{0;1;2} .