Cho 3 số phức z,z1,z2 thỏa mãn |z−1+2i|=|z+3−4i| ,|z1+5−2i|=2 ,|z2−1−6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|z−z1|+|z−z2|+4 .

Đáp án A

|z−1+2i|=|z+3−4i|⇔(x−1)2+(y+2)2=(x+3)2+(y−4)2⇔2x−3y+5=0

Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d:2x−3y+5=0

|z1+5−2i|=2⇔(x+5)2+(y−2)2=4

Vậy điểm A biểu diễn số phức z1  là đường tròn (C1):(x+5)2+(y−2)2=4⇒I1(−5;2); R1=2 .

|z2−1−6i|=2⇔(x−1)2+(y−6)2=4

Vậy điểm A biểu diễn số phức z2  là đường tròn (C2):(x−1)2+(y−6)2=4⇒I2(1;6); R2=2 .

Ta có T=|z−z1|+|z−z2|+4=MA+MB+4

Gọi (C3)  là đường tròn đối xứng (C1)  qua d 

 ⇒(C3),J,R=2với  đối xứng I1   qua ⇒J(−2113;−4013)

⇒T=MA+MB+4min⇔MA+MB+4=I2J=2377013

.