Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng P:x+y+z+3=0 sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là

Do Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng

P:x+y+z+3=0⇒Δ⊂Q qua M và song song (P).

Phương trình mặt phẳng (Q) là: x+y+z−2=0

Dựng . Ta có: AK≥AH  Do đó, khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng  nhỏ nhất và bằng AH khi và chỉ khi K trùng H

Khi đó, đường thẳng Δ được xác định là đường thẳng đi qua M và H.

Phương trình đường thẳng AH là x=5+ty=tz=t

Giả sửH5+t;t;t⇒5+t+t+t−2=0⇔t=−1⇒H4;−1;−1

⇒MH→=4;−1;−3⇒Δ có 1 VTCP là u3→=4;−1;−3