Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn za2+1=i−a1−a(a−2i) . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và I(−3;4) (khi a thay đổi) là:

Đáp án A

Ta có:      za2+1=i−a1−a(a−2i)⇔z=i−a1−a2+2aia2+1⇔z=i−a−(a−i)2a2+1⇔z=a2+1a−i=a2+1(a+i)a2−i2⇔z=a2+1(a+i)a2+i⇔z=a+ia2+1=aa2+1+1a2+1i

M là điểm biểu diễn số phức z⇒M(aa2+1,1a2+1) .

Ta có: (aa2+1)2+(1a2+1)2=a2+1a2+1=1 .

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2+y2=1  có tâm  O(0;0)bán kính R=1 .

Khi đó IMmin=IO−R=(−3)2+42−1=5−1=4 .