Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Bất phương trình 3f(x)+m+4f(x)+m≤5f(x)+2+5m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;2) khi và chỉ khi?

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, suy ra bảng biến thiên hàm số y=f(x)  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra , f(2)

Đặt t=f(x)+m⇒f(2)+m

Bất phương trình đã cho trở thành:   3t+4t≤5t+2⇔3t+4t−5t−2≤0  

Xét phương trình: 3t+4t−5t−2=0⇔{t=0t=1 .

Ta có bảng xét dấu biểu thức

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: (1)⇔0≤t≤1⇒{f(2)+m≥0f(−1)+m≤1⇒−f(2)≤m≤1−f(−1)