Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c∈ℝ) Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án B

Vì các điểm (−1;0)  ,(0;0)  , (1;0)  thuộc đồ thị hàm số y=f'(x) nên ta có hệ: {−1+a−b+c=0c=01+a+b+c=0⇔{a=0b=−1c=0⇒f'(x)=x3−x⇒f''(x)=3x2−1

Ta có: g(x)=f(f'(x))⇒g'(x)=f'(f'(x)).f''(x)

Xét g'(x)=0⇔f'(f'(x)).f''(x)=0⇔f'(x3−x).(3x2−1)=0

⇔[x3−x=0x3−x=1x3−x=−13x2−1=0⇔[x=±1x=0x=1,325x=−1,325x=±33

Ta có bảng xét dấu g'(x)  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra BC nghịch biến trên (−∞;−2) .