Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+∞) biết f'(x)+(2x+3).f2(x)=0 , f(x)>0 , ∀x>0 và f(1)=16 . Tính giá trị của P=1+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017) .

Đáp án B

Giả thiết tương đương với: −f'(x)f2(x)=2x+3 .

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:  ∫−f'(x)f2(x)dx=∫(2x+3)dx

⇒1f(x)=x2+3x+C⇒f(x)=1x2+3x+C⇒f(1)=14+C

Mà f(1)=16 , nên ta có 14+C=16⇒C=2⇒f(x)=1x2+3x+2=1x+1−1x+2

P=1+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)

=1+12−13+13−14+14−15+...+12018−12019=1+12−12019=60554038.