Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,AB=a,BC=a3, SA=a . Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và SB cắt tại K . Tính thể tích khối chóp SAHK theo .

Chọn C

Ta có AK⊥SCSC⊥αAK⊥BCBC⊥SAB , suy ra AK⊥SBC⇒AK⊥SB

Vì ΔSAB  vuông cân tại A   nên là trung điểm của K. Ta có:

VS.AHKVS.ABC=SA.SK.SHSA.SB.SC=SH2SC. Ta có AC=AB2+BC2=2a

SC=AC2+SA2=a5, khi đó SHSC=SH.SCSC2=SA2SC2=15

⇒VS.AHKVS.ABC=SH2SC=110, lại có VS.ABC=13SA.12.AB.BC=a336

Vậy VS.AHK=a3360 .