Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, AD=2BC. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho 3ABAE+ADAF=5  (E,F không trùng với A), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là:

Đặt AEAB=x,  AFAD=y  (0⇒3x+1y=5   1

Vì hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD có cùng chiều cao nên

k=VS.BCDFEVS.ABCD=SBCDFESABCD

Đặt SABD=12BH.AD nên

SAEF=12xy.BH.AD=xy.BH.BC=32BH.BC.23xy⇒SAEF=23xy.S⇒SBCDFE=SABCD−SAEF=S−23xy.S=S1−23xy⇒k=S.1−23xyS=1−23xy

Theo (1) ta có: 3x+1y=5⇔y=x5x−3

Ta có 00x−5x+35x−3≤0

⇔5x−3>0(do x>0)3−4x≤0⇔x>35x≥34⇔x≥34

Khi đó ta có

k=1−23xy=1−23x.x5x−3    =1−2x235x−3=15x−9−2x235x−3=fx

Xét hàm số fx=−2x2+15x−935x−3 với 34≤x≤1 ta có:

f'(x)=(−4x+15).3(5x−3)−(−2x2+15x−9).159(5x−3)2f'(x)=3(−20x2+87x−45)−(−30x2+225x−135)9(5x−3)2f'(x)=−30x2+36x9(5x−3)2=0⇔x=65ktmx=0ktm BBT: ⇒kmin=12,  kmax=23 Vậy kmin+kmax=12+23=76

Đáp án cần chọn là: D