Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

Lời giải Chọn C Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\] \[\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {{\rm{Max}}\,}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{Max}}\,}\limits_{} \left\{ {f\left( { - 1} \right);\,f\left( 0 \right);\,f\left( 2 \right)} \right\} = \mathop {{\rm{Max}}\,}\limits_{} \left\{ {{m^2} - 3;\,{m^2} - 5;\,{m^2} + 15} \right\} = {m^2} + 15 = 19\\ \Rightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right..\end{array}\]