Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ =2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Gọi O,O′ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).

Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’.

Qua N kẻ NI // B’EI∈OO'  ta có:

Lại có I∈OO' nên IA'=IB'=IC'Do đó ta có IA'=IB'=IC'=IM nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp M.A’B’C’, bán kính R=IB'

Ta có:NI∥B'O'B'N∥O'I nên O’B’NI là hình bình hành

Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B'E=a32⇒B'O=23B'E=a33

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’B’I có:

Đáp án cần chọn là: C