Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để phương trình mx+2x−1=x−1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Chọn B

Ta có |mx+2x−1|=|x−1|⇔mx+2x−1=x−1mx+2x−1=−(x−1)⇔(m+1)x=0(m+3)x=2

Xét (1), ta có:

+ m=−1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x∈ℝ.

+ m≠−1 thì phương trình có nghiệm x = 0.

Xét (2), ta có:

+ m=−3 thì phương trình vô nghiệm.

+ m≠−3 thì phương trình có nghiệm x=2m+3.

Vì 2 m+3≠0,∀m≠−3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x=0,x=2m+3 khi m≠−1 và m≠−3. Mà m∈[−5;5] và m∈ℤ→m∈{−5;−4;−2;0;1;2;3;4;5}→ có 9 giá trị m.