Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z2+6z+1−m=0 nghiệm phức thỏa mãn z=1. Tính S.

Phương trình  9z2+6z+1−m=0(*) có  Δ'=9−9(1−m)=9m.

Xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1. (*) có nghiệm thực  ⇔Δ'≥0⇔m≥0.

Khi đó,  |z|=1⇔z=1z=−1.

+)  z=1⇒m=16  (thỏa mãn).

+)  z=−1⇒m=4 (thỏa mãn).

Trường hợp 2. (*) có nghiệm phức  z=a+bi(b≠0)⇔Δ'<0⇔m<0.

Nếu z là một nghiệm của phương trình  9z2+6z+1−m=0 thì  z¯ cũng là một nghiệm của phương trình  9z2+6z+1−m=0. 

Ta có  |z|=1⇔|z|2=1⇔z.z¯=1⇔1−m9=1⇔m=−8 (thỏa mãn).