Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 30°. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Goi  O=AC∩BD.

 Ta có  ΔABC đều cạnh a có H là trọng tâm   ⇒BO=a32,CH=a33,HD=43BO=2a33.

Mặt khác,  (SD,(ABCD^))=SDH^=30° 

⇒SH=HD.tanSDH^=2a3.

Lại có  CH⊥AB⇒CH⊥CD.

Kẻ  HK⊥SC(K∈SC).

Ta có  SH⊥CDCH⊥CD⇒CD⊥(SHC)⇒HK⊥CD. 

⇒HK⊥(SCD)⇒d(H,(SCD))=HK=SH⋅HCSH2+HC2=2a2121.

Mà  d(H,(SCD))d(B,(SCD))=HDBD=23⇒d(B,(SCD))=a217..

Chọn D