Hai vận động viên thi chạy Marathon xuất phát tại điểm A cùng một thời điểm, chạy theo hai hướng khác nhau đến B và C. Sau t phút hai người đó gặp nhau tại D (được mô tả như hình vẽ). Cho độ dài AB = 3 km; AC = 3,5 km; BC = 5 km và BAD^=CAD^.  Hỏi trong t phút đầu tiên vận động viên nào chạy nhanh hơn?

Đáp án đúng là: B

Vì BAD^=CAD^  nên AD là đường phân giác của BAC^.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆BAC có: DBDC=ABAC .

Suy ra DBAB=DCAC=DB+DCAB+AC=BCAB+AC⇒DB3=DC3,5=53+3,5=1013

⇒DB3=1013⇒DB=3⋅1013=3013≈2,31 (km);

Và  DC3,5=1013⇒DC=3,5⋅1013=3513≈2,69(km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D là:

AB + DB ≈ 3 + 2,31 = 5,31 (km).

Quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D là:

AC + DC ≈ 3,5 + 2,69 = 6,19 (km).

Biết hai vận động viên xuất phát cùng một thời điểm và sau t phút thì hai vận động viên gặp nhau tại D nên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. Mà quãng đường vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D nhỏ hơn quãng đường vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D (do 5,31 km < 6,19 km).

Do đó, trong t phút đầu vận động viên chạy từ A qua C trước rồi đến D sẽ chạy nhanh hơn vận động viên chạy từ A qua B trước rồi đến D.