Trong không gian \[Oxyz\], hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{1} = \frac{{\sqrt 2 }} = \frac{1}\] và \[{d_2}:\frac{1} = \frac{{\sqrt 2 }} = \frac{m}\] tạo với nhau góc \[60^\circ \], giá trị của tham số \[m\] bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\overrightarrow u _} = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right),{\overrightarrow u _} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\].

Suy ra \[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_},{{\overrightarrow u }_}} \right)} \right| = \frac{{\left| {3 + m} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 3} }}\].

Để góc giữa hai đường thẳng bằng \[60^\circ \] thì \[\frac{{\left| {3 + m} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 3} }} = \cos 60^\circ \]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + m} \right|}}{{2.\sqrt {{m^2} + 3} }} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 2\left| {3 + m} \right| = 2\sqrt {{m^2} + 3} \]

\[ \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} = \left( {\sqrt {{m^2} + 3} } \right)\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 = {m^2} + 3\]

\[ \Leftrightarrow 6m + 6 = 0\]

\[ \Leftrightarrow m = - 1.\]