Trong không gian \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - y - 6 = 0\] và \[\left( Q \right)\]. Biết rằng điểm \[H\left( {2; - 1; - 2} \right)\] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \[O\left( {0;0;0} \right)\] xuống mặt phẳng \[\left( Q \right)\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right)\] bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( Q \right)\].

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có \[{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 1;0} \right)\].

Ta có: \[\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},\overrightarrow {OH} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{3}{{3\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right)\] bằng \[45^\circ .\]