Tìm m để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2{\rm{x}} + m} = 2x + 1\) có nghiệm?

Phương pháp giải

- Biết đổi phương trình để cô lập m có dạng m = g(x)

- Khảo sát và vẽ bảng biến thiên g(x)

- Quan sát bảng biến thiên g(x)để chọn mthỏa mãn

Phương trình chứa căn cơ bản

Lời giải

Ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + m}  = 2x + 1\)

Điều kiện \({x^2} - 2x + m \ge 0 \Rightarrow m \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow m = 3{x^2} + 6x + 1\end{array}\)

Đặt \(g(x) = 3{x^2} + 6x + 1 \Rightarrow g'(x) = 6x + 6\)

\(g'(x) = 0 \Rightarrow x =  - 1\)

Ta có bảng biến thiên g(x)

⇒ m ≥ −2 thì phương trình có nghiệm

Kết hợp điều kiện m ≥ 1