Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1;0;0),B(0;1;0)\). Mặt phẳng đi qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại \(C\) sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng \(\frac{1}{6}\) có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(a + 3b - 2c\) bằng bao nhiêu?

Gọi điểm \(C(0;0;c)\) thuộc tia \(Oz,\,\,c > 0\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại \(C\) có dạng \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{c} = 1\).

Tứ diện OABC có thể tích bằng \(\frac{1}{6} \Rightarrow {V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{6}\).1.1.\(c = \frac{1}{6} \Leftrightarrow c = 1\).

Suy ra \((P)\) có phương trình \(\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0 \Rightarrow a = 1,b = 1,c =  - 1\).

Vậy \(a + 3b - 2c = 6\).