Ký hiệu \(h\left( t \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được \(t\) giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{3}\sqrt[3]\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước \(L\left( {{\rm{cm}}} \right)\) ở bồn sau khi bơm nước được 19 giây.

Phương pháp giải

Lời giải

Ta có

\(h'\left( t \right) = \frac{1}{3}\sqrt[3] \Rightarrow h\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{3}\sqrt[3]dt = \frac{1}{3}\mathop \smallint \nolimits^ {(t + 8)^{\frac{1}{3}}}d\left( {t + 8} \right)\)

\(h\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{{{(t + 8)}^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{{{{(t + 8)}^{\frac{4}{3}}}}}{4} + C\).

Lúc đầu bồn không có nước nên ta có: \(h\left( 0 \right) = 0\)

Suy ra: \(\frac{{{8^{\frac{4}{3}}}}}{4} + C = 0 \Leftrightarrow C =  - 4 \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{{{{(t + 8)}^{\frac{4}{3}}}}}{4} - 4\).

Khi đó \(L = h\left( {19} \right) = \frac{4} = 16,25\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

 Chọn C