Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x{y^2} - \frac{1}} \right)^8}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổng quát \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^{n - k}}.{b^k}}  \to \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Nhị thức Niu - tơn

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {x{y^2} - \frac{1}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{\left( {x{y^2}} \right)^{8 - k}}.{\left( { - \frac{1}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{x^{8 - k}}.{y^{16 - 2k}}.{( - 1)^k}.{(xy)^{ - k}}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k} .{( - 1)^k}.{x^{8 - 2k}}.{y^{16 - 3k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(8 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 4 \to \) Số hạng cần tìm là \(C_8^4.{( - 1)^4}.{y^4} = 70{y^4}\).

 Chọn A