Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - {m^2} - 1} }}\) nhận đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng?

Giải thích

Để đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {2^2} - {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 \).

Thử lại, với \(m =  \pm \sqrt 3 \) ta có: \(y = x + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)

⇒limx→2+x+1x2−4=+∞

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có 2 giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn.

 Chọn C