Trên địa bàn thành phố, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào 10 của hai trường THPT A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển trường A là 30% và tỉ lệ trúng tuyển trường B là 80%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển?

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh đăng ký dự thi vào 10 của trường A và B.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ^* và 0 < x, y < 1850.

Theo đề, cả hai trường có 1850 học sinh đăng kí nên ta có: x + y = 1850 (1).

Vì tỉ lệ trúng tuyển trường A là 30% nên số học sinh trúng tuyển trường A là 0,3x (học sinh).

Tỉ lệ trúng tuyển trường B là 80% nên số học sinh trúng tuyển trường B là 0,8y (học sinh).

Cả hai trường có 680 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình:

0,3x + 0,8y = 680 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1850\\0,3x + 0,8y = 680\end{array} \right.\)

Thay x = 1850 – y vào phương trình (2) ta được 0,3.(1850 – y) + 0,8y = 680

Suy ra y = 250 (thỏa mãn).

Thay y = 250 vào (1) ta được x = 1600 (thỏa mãn).

Vậy số học sinh đăng kí dự thi trường A là 1600 học sinh, trường B có 250 học sinh đăng kí.