Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.

Đáp án D

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:S=πR2,C=2πR.

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:S=a2,C=4a.

 Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là  mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1−x  mét.

Cạnh hình vuông là  x4 nên diện tích hình vuông là x216.

Bán kính hình tròn là 1−x2π  nên diện tích hình tròn là π.1−x2π2=1−x24π.

Xét hàm fx=x216+1−x24π  có  f'x=x8+x−12π=0⇔x=4π+4.

Do đó fx  đạt GTNN tại x=4π+4⇒1−x=1−4π+4=ππ+4.

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là ππ+4:4π+4=π4.