Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3-2m+1x2+3mx-5 có ba điểm cực trị?

Đồ thị hàm số y=x3-2m-1x2+3mx-5 nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số  y=f(x)=x3-2m-1x2+3mx-5 có hai điểm cực trị trong đó chỉ có duy nhất một cực trị dương.

Ta có f'(x)=3x2-2(2m+1)x+3m 

TH1: Hàm số y=f(x) có 1 cực trị x=0 và 1 cực trị x>0. Khi đó:

Vậy nhận giá trị m=0

TH2: Hàm số y=f(x) có hai cực trị trái dấu ⇔f'(x)=0 có hai nghiệm trái dấu 

Vậy với m≤0 thì thỏa mãn yêu cầu nên có vô số giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.

Chọn đáp án A.