Cho hình lăng trục tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4 và AA'=612. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của cạnh A’B’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) là

Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B'H⊥ABC 

∆ABC vuông tại A nên BC=AB2+AC2=5 

vuông tại H nên B'H=B'B2-BH2=3 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A≡O0;0;0, B3;0;0,C0;4;0.

Ta có H là trung điểm của BC nên H32;2;0,  H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B'32;2;3.

Từ AB⇀=A'B'⇀ suy ra

Từ AC⇀=A'C'⇀ suy ra

M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).

Ta có

Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n1⇀=8;3;-2.

Lại có A'B⇀=92;-2;-3,A'C⇀=32;2;-3

⇒A'B⇀,A'C⇀=12;9;12

⇒Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là n2⇀=4;3;4.

Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:

⇒cosα=333157