Cho phương trình x2-2x+m2-2x2+3x-m=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈-10;10 để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?

Chọn đáp án B

Phương trình tương đương với:

(1)

Đặt t=x2-2x+m, phương trình (1) đưa được về hệ:

Trừ theo vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được:

Suy ra

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đường parabol P1:y=-x2+3x và P2:y=-x2+x+1 (hình vẽ bên).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P₁) và (P₂):

Suy ra (P₁) cắt (P₂) tại điểm 12;54.

Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt

Đường thẳng y=m cắt (P₁) tại hai điểm và cắt (P₂) tại hai điểm.

Quan sát đồ thị ta thấy m≤54.

Vậy có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.